Sudut Koterminal

Dua sudut dikatakan koterminal jika keduanya berada dalam posisi baku (standard position) dan sisi terminalnya berada pada posisi yang sama atau berhimpit. Perhatikan sudut-sudut dalam posisi baku berikut.

Sisi terminal sudut -330°, 30° dan 390° ketiganya berada pada posisi yang sama dan jika digambarkan dalam satu bidang koordinat, maka ketiga sisi terminalnya akan berhimpit. Dapat kita simpulkan sudut -330°, 30° dan 390° adalah sudut-sudut yang koterminal.

Karena sudut-sudut yang koterminal mempunyai sisi terminal yang sama, akibatnya sudut-sudut yang koterminal akan berada pada kuadran yang sama. Dapat kita lihat dari gambar diatas. Sudut -330°, 30° dan 390° adalah sudut-sudut yang koterminal dan ketiganya berada di kuadran yang sama, yaitu kuadran I.

Sudut koterminal dapat ditentukan dengan menjumlahkan sudut yang diberikan dengan k kali putaran penuh, yaitu k.360°, dengan k bilangan bulat. Secara umum dapat kita nyatakan sebagai berikut :

Jika sudut α koterminal dengan sudut β, maka terdapat bilangan bulat k sehingga memenuhi 
α = β + k.360°.

Atau dapat pula kita nyatakan bahwa untuk setiap k bilangan bulat, maka sudut α koterminal dengan sudut (α + k.360°).

Contoh 1
Diketahui sudut α koterminal dengan sudut 840° dengan 0 < α < 360°. Tentukan α dan di kuadran berapa sudut 840° berada !

Jawab :
Karena α koterminal dengan 840° maka berlaku
α = 840° + k.360°
Untuk k = -1  →  α = 840° - 1(360°) = 480°
Untuk k = -2  →  α = 840° - 2(360°) = 120°
Untuk k = -3  →  α = 840° - 3(360°) = -240°
Karena 0 < α < 360° maka α = 120°.

Sudut 120° berada di kuadran II. Karena sudut 120° koterminal dengan sudut 840°, maka sudut 840° juga berada di kuadran II.


Contoh 2
Jika sudut α koterminal dengan sudut -1020° dengan -360° < α < 360°, tentukan nilai α yang memenuhi dan di kuadran berapa sudut -1020° berada !

Jawab :
Karena α koterminal dengan -1020° maka berlaku
α = -1020° + k.360°
Untuk k = 1  →  α = -1020° + 1(360°) = -660°
Untuk k = 2  →  α = -1020° + 2(360°) = -300°
Untuk k = 3  →  α = -1020° + 3(360°) = 60°
Untuk k = 4  →  α = -1020° + 4(360°) = 420°
Karena -360° < α < 360° maka nilai α yang memenuhi adalah α = {-300°, 60}.

Sudut 60° berada di kuadran I. Karena sudut 60° koterminal dengan sudut -1020°, maka sudut -1020° juga berada di kuadran I.

Dalam trigonometri, nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut yang koterminal adalah sama. Sebagai contoh, nilai sin (-330°), sin (30°) dan sin (390°) adalah sama, yaitu 1/2. Konsep inilah yang digunakan dalam menentukan nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut yang lebih dari 360° , termasuk juga sudut-sudut negatif.

Share this post