Sudut Referensi

Misalkan θ adalah sudut dalam posisi baku. Sudut referensi dari θ adalah sudut terkecil yang dibentuk sisi terminal sudut θ dengan sumbu-x. Sudut referensi (reference angle) merupakan sudut lancip, selalu bernilai positif dan besarnya antara 0° - 90°.

Perhatikan sudut dalam posisi baku berikut.

Sudut terkecil yang dibentuk sisi terminal sudut θ dengan sumbu x adalah ∠AOQ = α. Jadi, sudut referensi dari sudut θ adalah ∠AOQ = α dengan besarnya α = 180° - 135° = 45°.

Misalkan α adalah sudut referensi dari sudut θ. Besar sudut α dapat ditentukan dengan ketentuan sebagai berikut :

0° < θ < 90° → α = θ
90° < θ < 180° → α = 180° - θ
180° < θ < 270° → α = θ - 180°
270° < θ < 360° → α = 360° - θ

Contoh 1
Tentukan sudut referensi dari sudut-sudut berikut!
a.  45°
b.  120°
c.  210°
d.  300°

Jawab :
Misalkan α adalah sudut referensi dari sudut θ.
a.   θ = 45° →  α = 45°
b.   θ = 120°  →  α = 180° - 120° = 60°
c.   θ = 210°  →  α = 210° - 180° = 30°
d.   θ = 300°  →  α = 360° - 300° = 60°


Diawal disebutkan bahwa sudut referensi dibentuk dari sisi terminal dengan sumbu x. Dengan demikian, sudut-sudut dengan sisi terminal yang sama akan mempunyai sudut referensi yang sama pula.

Kita tahu bahwa sudut-sudut yang koterminal mempunyai sisi terminal yang sama. Oleh karenanya, sudut-sudut yang koterminal mempunyai sudut referensi yang sama. Sebagai contoh, sudut referensi dari 120° adalah 60°. Karena 120° koterminal dengan 480°, maka sudut referensi dari 480° juga sebesar 60°.

Hal ini dapat kita jadikan acuan dalam menentukan sudut referensi untuk sudut-sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut-sudut negatif.

Contoh 2
Tentukan sudut referensi dari sudut 510° !

Jawab :
Terlebih dahulu kita tentukan sudut yang koterminal dengan 510° dan terletak pada interval 0° - 360°. Misalkan θ koterminal dengan sudut 510°, maka
θ = 510° - 1(360°) = 150°

Sudut referensi dari θ = 150° adalah
α = 180° - 150° = 30°

Karena 150° koterminal dengan 510°, maka sudut referensi dari 510° juga sebesar 30°.

Contoh 3
Tentukan sudut referensi dari sudut -480° !

Jawab :
Misalkan θ koterminal dengan sudut -480°
θ = -480° + 2(360°) = 240°

Sudut referensi dari θ = 240° adalah
α = 240° - 180° = 60°

Karena 240° koterminal dengan -480°, maka sudut referensi dari -480° juga sebesar 60°.


Apakah sudut referensi dari θ sama dengan sudut referensi dari -θ? Jawabannya, ya. Perhatikan ilustrasi berikut!



Dapat kita simpulkan, "Jika sudut referensi dari θ sama dengan α, maka sudut referensi dari -θ juga sama dengan α"

Dalam trigonometri, sudut referensi akan sering kita gunakan dalam menentukan nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut selain sudut lancip. Tentunya, dengan memperhatikan tanda positif atau negatif di tiap-tiap kuadran.

Sebagai contoh, sudut referensi dari sudut 150° adalah 30°. Akibatnya,
sin 150° = sin 30°
cos 150° = -cos 30°

Share this post