Pembahasan Soal UN Barisan dan Deret

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) SMA bidang studi Matematika IPA untuk materi pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika, Barisan dan Deret Geometri, serta Deret Geometri Tak Hingga.

Barisan dan Deret Aritmatika

Rumus suku ke-n barisan aritmatika :

U_n = a + (n - 1)b

Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika :

S_n = \(\frac{\mathrm{n}}{2}\)(a + U_n)

atau

S_n = \(\frac{\mathrm{n}}{2}\)(2a + (n - 1)b)

Keterangan :
a = suku pertama
b = beda barisan  (b = U_n - U_n-1)
n = banyak suku
U_n = suku ke-n
S_n = jumlah n suku pertama

Barisan dan Deret Geometri

Rumus suku ke-n barisan geometri

U_n = ar^n-1

Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri

\(\begin{align}
\mathrm{S_{n}=\frac{a(1-r^{n})}{1-r}}
\end{align}\)

Rumus deret geometri tak hingga

\(\begin{align}
\mathrm{S=\frac{a}{1-r}}
\end{align}\)

Keterangan :
a = suku pertama
r = rasio barisan  (r = U_n / U_n-1)
n = banyak suku
U_n = suku ke-n
S_n = jumlah n suku pertama
S = jumlah deret geometri tak hingga

Sifat Sifat Lain

Hubungan U_n , S_n dan S_n-1 pada barisan bilangan :

U_n = S_n - S_n-1

Jika x, y, z membentuk barisan aritmatika, maka

x + z = 2y

Jika x, y, z membentuk barisan geometri, maka

xz = y²

1.  UN 2003
Jumlah deret geometri tak hingga
√2 + 1 + \(\frac{1}{2}\)√2 + \(\frac{1}{2}\) + ... adalah ...
A.   \(\frac{2}{3}\)(√2 + 1)
B.   \(\frac{3}{2}\)(√2 + 1)
C.   2(√2 + 1)
D.   3(√2 + 1)
E.   4(√2 + 1)

Pembahasan :
Jumlah deret geometri tak hingga dengan a = √2  dan  r = 1 / √2 adalah

\(\begin{align}
\mathrm{S }
& =\frac{\sqrt{2}}{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\
& = \frac{2}{\sqrt{2}-1} \\
& = \frac{2}{\sqrt{2}-1}\cdot \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1} \\
& = \frac{2\left ( \sqrt{2}+1 \right )}{2-1} \\
& = 2\left ( \sqrt{2}+1 \right )
\end{align}\)

Jawaban : C



2.  UN 2004
Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari kedua adalah 2 cm dan pada hari keempat adalah 3\(\frac{5}{9}\) cm, maka tinggi tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah ...
A.   1 cm
B.   1\(\frac{1}{3}\) cm
C.   1\(\frac{1}{2}\) cm
D.   1\(\frac{7}{9}\) cm
E.   2\(\frac{1}{4}\) cm

Pembahasan :
U₂ = ar = 2   →   r = 2/a
U₄ = ar³ = 3\(\frac{5}{9}\) = 32/9

\(\begin{align}
\mathrm{ar^{3}} & =\frac{32}{9} \\
\mathrm{a\left ( \frac{2}{a} \right )^{3}} & =\frac{32}{9} \\
\mathrm{\frac{8}{a^{2}}} & = \frac{32}{9} \\
\mathrm{a^{2}} & = \frac{8\cdot 9}{32} \\
\mathrm{a^{2}} & = \frac{9}{4} \\
\mathrm{a} & = \frac{3}{2}
\end{align}\)

Jawaban : C



3.  UN 2005
Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp50.000,00, bulan kedua Rp55.000,00, bulan ketiga Rp60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama 2 tahun adalah ...
A.   Rp1.315.000,00
B.   Rp1.320.000,00
C.   Rp2.040.000,00
D.   Rp2.580.000,00
E.   Rp2.640.000,00

Pembahasan :
a = 50   (dalam ribuan rupiah)
b = 5   (dalam ribuan rupiah)

Jumlah tabungan dalam 2 tahun (24 bulan) adalah
S₂₄ = \(\mathrm{\frac{24}{2}}\)(2 • 50 + (24 - 1)5)
S₂₄ = 12(100 + 115)
S₂₄ = 2.580   (dalam ribuan rupiah)

Jawaban : D



4.  UN 2006
Seorang ibu mempunyai 5 orang anak yang usianya membentuk suatu barisan aritmatika. Jika sekarang usia si bungsu 15 tahun dan si sulung 23 tahun, maka jumlah usia kelima orang tersebut 10 tahun yang akan datang adalah ...
A.   95 tahun
B.   105 tahun
C.   110 tahun
D.   140 tahun
E.   145 tahun

Pembahasan :
Karena umur ke-5 anak tersebut membentuk barisan aritmatika, maka 10 tahun kemudian umur mereka juga akan membentuk barisan aritmatika dengan beda yang sama.

Usia si bungsu 10 tahun kemudian = 15 + 10 = 25
Usia si sulung 10 tahun kemudian = 23 + 10 = 33

U₁ = a = 25
U₅ = 33

S₅ = \(\mathrm{\frac{5}{2}}\)(a + U₅)
S₅ = \(\mathrm{\frac{5}{2}}\)(25 + 33)
S₅ = 145

Jawaban : E



5.  UN 2007
Dari suatu barisan aritmatika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ...
A.   840
B.   660
C.   640
D.   630
E.   315

Pembahasan :
Diketahui barisan aritmatika :
U₃ = a + 2b = 36   ................................(1)

U₅ + U₇ = 144
(a + 4b) + (a + 6b) = 144
2a + 10b = 144
a + 5b = 72   ..........................................(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
a = 12  dan  b = 12

Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah
S₁₀ = \(\frac{10}{2}\) (2 • 12 + (10 - 1)12)
S₁₀ = 5(24 + 108)
S₁₀ = 5(132)
S₁₀ = 660

Jawaban : B



6.  UN 2007
Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun?
A.   Rp20.000.000,00
B.   Rp25.312.000,00
C.   Rp33.750.000,00
D.   Rp35.000.000,00
E.   Rp45.000.000,00

Pembahasan :
a = 80   (dalam jutaan rupiah)
r = 3/4

Nilai jual setelah dipakai 3 tahun adalah U₄.
U₄ = ar³
U₄ = 80(3/4)³
U₄ = 80(27/64)
U₄ = 270/8
U₄ = 33,75   (dalam jutaan rupiah)

Jawaban : C



7.  UN 2008
Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah ...
A.   368
B.   369
C.   378
D.   379
E.   384

Pembahasan :
Diketahui deret geometri :
U₁ = a = 6
U₄ = ar³ = 48   ..........................(*)

Substitusi a = 6 ke persamaan (*) diperoleh
6r³ = 48   ⇔   r³ = 8   ⇔   r = 2

Jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah
\(\begin{align}
\mathrm{S_{6}=\frac{6\left ( 1-2^{6} \right )}{1-2}=\frac{6(-63)}{-1}=378}
\end{align}\)

Jawaban : C



8.  UN 2009
Diketahui suatu barisan aritmatika dengan U₃ + U₉ + U₁₁ = 75. Suku tengah barisan tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43, maka U₄₃ = ...
A.   218
B.   208
C.   134
D.   132
E.   131

Pembahasan :
Diketahui barisan aritmatika :
U₃ + U₉ + U₁₁ = 75
(a + 2b) + (a + 8b) + (a + 10b) = 75
3a + 20b = 75   .........................................(1)

Karena banyak suku barisan tersebut 43, maka suku tengahnya adalah suku ke (43 + 1)/2, yaitu U₂₂.
U₂₂ = a + 21b = 68   ................................(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
a = 5  dan  b = 3

U₄₃ = a + 42b
U₄₃ = 5 + 42(3)
U₄₃ = 131

Jawaban : E



9.  UN 2009
Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika dengan beda positif. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah ...
A.   4
B.   2
C.   1/2
D.   -1/2
E.   -2

Pembahasan :
Misalkan ketiga bilangan tersebut adalah x, y dan z.
x, y, z   →   aritmatika
x, (y - 1), z    →   geometri

Karena x, y, z barisan aritmatika, maka berlaku
x + z = 2y   ..........................................(1)

Karena x, (y - 1), z barisan geometri, maka berlaku
xz = (y - 1)²   .......................................(2)

Jumlah ketiga suku barisan geometri = 14, maka
x + (y - 1) + z = 14
y + (x + z) = 15
y + (2y) = 15
3y = 15
y = 5

Substitusi y = 5 ke persamaan (1) dan (2) diperoleh
x + z = 10   ............................................(3)
xz = 16   ................................................(4)

Dari persamaan (3) dan (4) diperoleh
x = 2   dan  z = 8

Catatan : penyelesaian dari persamaan (3) dan (4) bisa juga x = 8 dan z = 2. Namun, karena diketahui beda barisan x, y, z positif, haruslah x < z.

Rasio dari barisan x, (y - 1), z adalah
r = (y - 1)/x  =  (5 - 1)/2  =  2

Jawaban : B



10.  UN 2009
Jumlah tiga bilangan barisan aritmatika adalah 45. Jika suku kedua dikurangi 1 dan suku ketiga ditambah 5, maka barisan tersebut menjadi barisan geometri. Rasio barisan geometri tersebut adalah ...
A.   1/2
B.   3/4
C.   3/2
D.   2
E.   3

Pembahasan :
Misalkan ketiga bilangan tersebut x, y dan z.
x, y, z   →   barisan aritmatika
x, (y - 1), (z + 5)   →   barisan geometri

Karena x, y, z barisan aritmatika, maka berlaku
x + z = 2y   ............................................(1)

Karena x, (y - 1), (z + 5) barisan aritmatika, maka
x(z + 5) = (y - 1)²   ................................(2)

Jumlah ketiga suku barisan aritmatika = 45, maka

x + y + z = 45

y + (x + z) = 45

y + 2y = 45

3y = 45

y = 15

Substitusi y = 15 ke persamaan (1) dan (2) diperoleh
x + z = 30   →   z = 30 - x   .......................(3)
x(z + 5) = 196   ..........................................(4)

Substitusi persamaan (3) ke (4) diperoleh
x(30 - x + 5) = 196

x² - 35x + 196 = 0

(x - 7)(x - 28) = 0

x = 7  atau x = 28

Rasio dari barisan x, (y - 1), (z + 5) adalah
r = (y - 1)/x

Untuk x = 7, maka r = (15 - 1)/7 = 2
Untuk x = 28, maka r = (15 - 1)/28 = 1/2

Jawaban : A/D

11.  UN 2010
Diketahui barisan aritmatika dengan U_n adalah suku ke-n. Jika U₂ + U₁₅ + U₄₀ = 165, maka U₁₉ = ...
A.   10
B.   19
C.   28,5
D.   55
E.   82,5

Pembahasan :
Diketahui barisan aritmatika :
U₂ + U₁₅ + U₄₀ = 165
(a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 165
3a + 54b = 165
a + 18b = 55

U₁₉ = a + 18b = 55

Jawaban : D



12.  UN 2011
Seorang penjual daging pada bulan Januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan ada ...
A.   1.050 kg
B.   1.200 kg
C.   1.350 kg
D.   1.650 kg
E.   1.750 kg

Pembahasan :
a = 120
b = 10

S₁₀ = \(\frac{10}{2}\)(2 • 120 + (10 - 1)10)
S₁₀ = 5(240 + 90)
S₁₀ = 1.650

Jawaban : D



13.  UN 2011
Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan aritmatika tersebut adalah ...
A.   308
B.   318
C.   326
D.   344
E.   354

Pembahasan :
Diketahui suku-suku barisan aritmatika :
U₄ = a + 3b = 110   ....................(1)
U₉ = a + 8b = 150   ....................(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
a = 86  dan  b = 8

U₃₀ = a + 29b
U₃₀ = 86 + 29(8)
U₃₀ = 318

Jawaban : B



14.  UN 2012
Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16 adalah ...
A.   45.760
B.   45.000
C.   16.960
D.   16.000
E.   9.760

Pembahasan :
a = 1960
b = -120

S₁₆ = \(\frac{16}{2}\)(2 • 1960 + (16 - 1)(-120))
S₁₆ = 8(3920 - 1800 )
S₁₆ = 16.960

Jawaban : C



15.  UN 2012
Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan S_n =  \(\frac{5}{2}\)n² + \(\frac{3}{2}\)n. Suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah ...
A.   49
B.   47\(\frac{1}{2}\)
C.   35
D.   33\(\frac{1}{2}\)
E.   29

Pembahasan :
Diketahui   S_n =  \(\frac{5}{2}\)n² + \(\frac{3}{2}\)n

Berdasarkan rumus  U_n = S_n - S_n-1 , maka
U₁₀ = S₁₀ - S₉
U₁₀ = { \(\frac{5}{2}\cdot\)10² + \(\frac{3}{2}\cdot\)10 } - { \(\frac{5}{2}\cdot\)9² + \(\frac{3}{2}\cdot\)9 }
U₁₀ = \(\frac{5}{2}\)(10² - 9²) + \(\frac{3}{2}\)(10 - 9)
U₁₀ = \(\frac{95}{2}\) + \(\frac{3}{2}\)
U₁₀ = 49

Jawaban : A


16.  UN 2012
Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah 1/3 dan rasio = 1/3, maka suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah ...
A.   27
B.   9
C.   1/27
D.   1/81
E.   1/243

Pembahasan :
Diketahui barisan geometri :
U₅ = ar⁴ = 1/3
r = 1/3

U₉ = ar⁸
U₉ = ar⁴ . r⁴
U₉ = (1/3) . (1/3)⁴
U₉ = (1/3) . 1/81
U₉ = 1/243

Jawaban : E



17.  UN 2012
Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah
A.   Rp1.740.000,00
B.   Rp1.750.000,00
C.   Rp1.840.000,00
D.   Rp1.950.000,00
E.   Rp2.000.000,00

Pembahasan :
a = 46   (dalam ribuan rupiah)
b = 18   (dalam ribuan rupiah)

S₁₂ =  \(\frac{12}{2}\)(2 • 46 + (12 - 1)18)
S₁₂ =  6(92 + 198)
S₁₂ =  1.740   (dalam ribuan rupiah)

Jawaban : A



18.  UN 2012
Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal Rp1.600.000,00. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar Rp200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja adalah ...
A.   Rp25.800.000,00
B.   Rp25.200.000,00
C.   Rp25.000.000,00
D.   Rp18.800.000,00
E.   Rp18.000.000,00

Pembahasan :
a = 1600   (dalam ribuan rupiah)
b = 200   (dalam ribuan rupiah)

S₁₀ =  \(\frac{10}{2}\)(2 • 1600 + (10 - 1)200)
S₁₀ =  5(3200 + 1800)
S₁₀ =  25.000   (dalam ribuan rupiah)

Jawaban : C



19.  UN 2013
Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 2 dan -13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah ...
A.   -580
B.   -490
C.   -440
D.   -410
E.   -380

Pembahasan :
Diketahui suku-suku barisan aritmatika :
U₃ = a + 2b = 2     ........................(1)
U₈ = a + 7b = -13 .........................(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
a = 8  dan  b = -3

Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah
S₂₀ =  \(\frac{20}{2}\)(2 • 8 + (20 - 1)(-3))
S₂₀ =  10(16 - 57)
S₂₀ =  -410

Jawaban : D



20.  UN 2013
Hasil produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan barisan geometri. Produksi pada tahun pertama sebanyak 200 unit dan pada tahun keempat sebanyak 1.600 unit. Hasil produksi selama enam tahun adalah ...
A.   6.200 unit
B.   6.400 unit
C.   12.400 unit
D.   12.600 unit
E.   12.800 unit

Pembahasan :
U₁ = a = 200
U₄ = ar³ = 1600   .......................(*)

Substitusi a = 200 ke persamaan (*) diperoleh
200r³ = 1600   ⇔   r³ = 8   ⇔   r = 2

Hasil produksi selama 6 tahun adalah jumlah 6 suku pertama barisan geometri diatas, yaitu :
\(\begin{align}
\mathrm{S_{6}}
& = \frac{200(1-2^{6})}{1-2} = \frac{200(-63)}{-1}=12.600
\end{align}\)

Jawaban : D



21.  UN 2013
Umur Razan, Amel dan Icha membentuk barisan geometri. Jumlah usia mereka 14 tahun. Perbandingan usia Icha dan Amel adalah 2 : 1. Razan berumur paling muda. Usia Razan adalah ...
A.   2 tahun
B.   3 tahun
C.   4 tahun
D.   6 tahun
E.   8 tahun

Pembahasan :
Misalkan :
U₁ = a = usia Razan
U₂ = ar = usia Amel
U₃ = ar² = usia Icha

r = U₃ / U₂ = 2/1 = 2

U₁ + U₂ + U₃ = 14
a + ar + ar² = 14
a + a(2) + a(2)² = 14
a + 2a + 4a = 14
7a = 14
a = 2

Jadi, usia Razan adalah 2 tahun

Jawaban : A



22.  UN 2014
Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung pertunjukan tersebut adalah...
A.   1.200 kursi
B.   800 kursi
C.   720 kursi
D.   600 kursi
E.   300 kursi

Pembahasan :
Pandang ke-15 baris kursi sebagai suku-suku barisan aritmatika, dengan jumlah kursi baris terdepan sebagai suku pertama dan selisih jumlah kursi tiap baris yang berdekatan sebagai beda barisan.
n = 15
a = 20
b = 4

Kapasitas gedung adalah jumlah kursi pada ke-15 baris tersebut, yaitu
\(\begin{align}
\mathrm{S_{15}}
& = \frac{15}{2}\left ( 2\cdot 20+(15-1)4 \right ) \\
& = \frac{15}{2}\left ( 40+56 \right ) \\
& = 720

\end{align}\)

Jawaban : C



23.  UN 2015
Suatu bola dijatuhkan dari ketinggian 9 meter. Setiap memantul, bola mencapai ketinggian 2/3 dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah ...
A.   36 meter
B.   38 meter
C.   45 meter
D.   47 meter
E.   51 meter

Pembahasan :
Kasus diatas dapat diselesaikan dengan rumus :

\(\begin{align}
\mathrm{S=\frac{a(c+b)}{c-b}}
\end{align}\)

S = panjang lintasan
a = ketinggian awal bola
\(\mathrm{\frac{b}{c}}\) = rasio dari ketinggian bola pada pantulan ke-n dengan ketinggian bola pada pantulan sebelumnya.

Dari soal diketahui a = 9 dan \(\mathrm{\frac{b}{c}=\frac{2}{3}}\). Jadi,
\(\begin{align}
\mathrm{S}=\frac{9(3+2)}{3-2}=\frac{9(5)}{1}=45
\end{align}\)

Jawaban : C



24.  UN 2016
Seutas tali dipotong-potong menjadi 6 bagian dengan panjang potongan-potongan tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan terpendek 10 cm dan terpanjang 320 cm, panjang tali sebelum dipotong adalah ...
A.   310 cm
B.   470 cm
C.   550 cm
D.   630 cm
E.   650 cm

Pembahasan :
Pandang ke-enam potongan tali sebagai suku-suku barisan geometri, dengan potongan terpendek adalah suku pertama dan potongan terpanjang adalah suku terakhir.
n = 6
U₁ = a = 10
U₆ = ar⁵ = 320   .......................(*)

Substitusi a = 10 ke persamaan (*) diperoleh
10r⁵ = 320   ⇔   r⁵ = 32   ⇔   r = 2

Panjang tali sebelum dipotong adalah jumlah dari ke-enam potongan tali tersebut, yaitu
\(\begin{align}
\mathrm{S}_{6}= \frac{10(1-2^{6})}{1-2}=\frac{10(1-64)}{-1} = 630
\end{align}\)

Jawaban : D



25.  UN 2017
Suatu barisan geometri 16, 8, 4, 2, ..., maka jumlah n suku pertama adalah ...
A.   2^n-5 - 32
B.   2^5-n - 32
C.   32 - 2^5-n
D.   32 - 2^n-5
E.   32 - (1/2)^5-n

Pembahasan :
Diketahui barisan geometri :
a  =16
r = 8/16 = 1/2

Jumlah n suku pertama adalah
\(\begin{align}
\mathrm{S_{n}}
& = \mathrm{\frac{16(1-(1/2)^{n})}{1-(1/2)}} \\
& = \mathrm{32(1-(1/2)^{n})} \\
& = \mathrm{32-32(1/2)^{n}} \\
& = \mathrm{32-2^{5}\cdot 2^{-n}} \\
& = \mathrm{32-2^{5-n}}
\end{align}\)

Jawaban : C



26.  UN 2017
Seorang kakek membagikan permen kepada 6 orang cucunya, menurut aturan deret aritmatika. Semakin muda usia cucu semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diperoleh cucu kedua sebanyak 9 buah dan cucu kelima sebanyak 21 buah, jumlah seluruh permen adalah ...
A.   80 buah
B.   90 buah
C.   100 buah
D.   110 buah
E.   120 buah

Pembahasan :
n = 6
U₂ = a + b = 9     ........................(1)
U₅ = a + 4b = 21   ......................(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
a = 5  dan  b = 4

Jumlah seluruh permen adalah
S₆ = \(\frac{6}{2}\)(2 • 5 + (6 - 1)4)
S₆ = 3(10 + 20)
S₆ = 90

Jawaban : B



27.  UN 2017
Adit menabung setiap bulan di sebuah bank. Pada bulan pertama Adit menabung sebesar Rp80.000,00 dan pada bulan-bulan berikutnya uang yang ditabung selalu Rp5.000,00 lebih besar dari uang yang ditabung pada bulan sebelumnya. Jumlah uang tabungan Adit selama satu tahun adalah ...
A.   Rp1.015.000,00
B.   Rp1.050.000,00
C.   Rp1.290.000,00
D.   Rp1.320.000,00
E.   Rp1.340.000,00

Pembahasan :
a = 80  (dalam ribuan rupiah)
b = 5   (dalam ribuan rupiah)

Jumlah tabungan dalam 1 tahun (12 bulan) adalah
S₁₂ = \(\frac{12}{2}\)(2.80 + (12 - 1)5)
S₁₂ = 6(160 + 55)
S₁₂ = 1.290   (dalam ribuan rupiah)

Jawaban : C



28.  UN 2017
Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 2 jam. Jika pada pukul 06.00 massa zat tersebut 1.600 gram, massa zat yang tersisa pada pukul 14.00 adalah...
A.   100 gram
B.   50 gram
C.   25 gram
D.   12,5 gram
E.   6,25 gram

Pembahasan :
06.00   →   1.600 gram
08.00   →   800 gram

10.00   →   400 gram

12.00   →   200 gram

14.00   →   100 gram

atau U₅ = 1600 (1/2)^5-1 = 100

Jawaban : A



29.  UN 2017
Suatu virus berkembang biak dua kali lipat setiap 2 jam. Bila jumlah virus pada pukul 07.00 banyaknya 5 spesies, perkembangbiakan virus tersebut pada pukul 15.00 adalah...
A.   160 spesies
B.   100 spesies
C.   80 spesies
D.   50 spesies
E.   40 spesies

Pembahasan :
07.00   →   5 spesies
09.00   →   10 spesies

11.00   →   20 spesies

13.00   →   40 spesies

15.00   →   80 spesies

atau U₅ = 5 (2)^5-1 = 80

Jawaban : C

Share this post